suatu perusahaan memproduksikan x unit barang, dengan biaya (4x2-8x+24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. jika barang tersebut terjual habis dengan harga 40.000 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah
1. suatu perusahaan memproduksikan x unit barang, dengan biaya (4x2-8x+24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. jika barang tersebut terjual habis dengan harga 40.000 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah
Maaf kalau tulisan saya jelek haha
2. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (4x2 – 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. jika barang tersebut terjual habis dengan harga rp40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah …
Penyelesaian:
Biaya produksi per unit = 4x^2 - 8x + 24
Total biaya
= (4x^2 - 8x + 24)x
= 4x^3 - 8x^2 + 24x
Harga jual = Rp 40.000 = 40x
Total keuntungan
= 40x - (4x^3 - 8x^2 + 24x)
= - 4x^3 + 8x^2 + 16x
Keuntungan maksimum
- 12x^2 + 16x + 16 = 0 ... (:-4)
3x^2 - 4x - 4 = 0
(3x + 2) (x - 2) = 0
x = -2/3 | x = 2
Maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah
= - 4(2)^3 + 8(2)^2 + 16(2)
= - 32 + 32 + 32
= 32 (Rp32.000)
====================
Detil JawabanKelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: Turunan Fungsi Aljabar
Kode: 11.2.9
KataKunci: Turunan pertama, keuntungan maksimum
3. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (4x2 – 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp.40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah …
Jawaban:
Dapat karena keuntungan maksimum adalah 40.000 dan dengan biaya 4×2-8×+34 dalam ribu rupiah untuk setiap unit
Penjelasan:
Karena semua unit busa mendaptkan keuntungan itu
4. untuk memproduksi X barang perhari di perlukan biaya produk yang di nyatakan dengan fungsi (4x2-800x+120) ratusan ribu rupiah berapa unit barang yang di produksi perhari supaya biaya produk menjadi minimum ?
misalkan f(x) = (4x^2-800x+120)
turunan f ' (x) = 8x - 800
syarat stasioner f ' (x) = 0
8x - 800 = 0
8x = 800
x = 800/8
x = 100
banyak barang 100 unit
5. 2. Suatu perusahaan memproduksi suatu jenis barang dengan input variabel x. Output yang dihasilkan pada berbagai tingkat penggunaan input ditunjukkan oleh fungsi produksi: Q = 4x2 – 1/3 x3. Jika harga input x yang digunakan adalah Rp 3000,- per unit dan harga output per unit Rp 200,- berapa unit yang harus diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan yang diperleh maksimum? Berapakah produksi rata-rata?
kelas : XII SMA
mapel : matematika
kategori : matematika ekonomi
kata kunci : Q = 4x² - 1/3 x³, input Rp 3000, output Rp 200
Pembahasan :
Diketahui :
Px (input) = Rp 3000,-
Pq (output) = Rp 200,-Rumus fungsi produksi Q = 4x² – 1/3 x³ maka MP (turunan dari fungsi produksi) = (4.2)x – (3.1/3)x²syarat keuntungan maksimumMP = harga input(Px) / harga output(Pq)Ditanya : unit yang di produksi? Produksi rata-rata?
penyelesaian :
MP = harga input / harga output8x – x² = 3000/2008x – x² = 15
8x - x² - 15 = 0 kalikan dengan negatif 1 agar x² tdk negatifx² – 8x + 15 = 0 faktorkan untuk mencari nilai x(x-5)(x-3) = 0
x - 5 = 0x = 5
atau
x - 3 = 0
x = 3
m = turunan dari MP
m = 8 – 2xPada waktu x = 5m = 8 – 2(5) = -2 (lereng curam negatif)Pada waktu x = 3m = 8 – 2(3) = 2
Jadi fungsi yang digunakan agar keuntungan konsumen maksimum adalah 5 unit (pada saat lereng curam negatif)
untuk mencari jumlah output yang dihasilkan, subsitusikan nilai x = 5 pada fungsi produksi
fungsi produksi = 4x² - 1/3 x³
dengan x = 5
maka
fungsi produksi = 4(5)² - 1/3 (5)³
= 4(25) - 1/3(125)
= 100 - 125/3
= 300/3 - 125/3
= 175/3
= 58 1/3
produksi rata-rata = Q/x
= 58 1/3 : 5
= 11 3/5 kita bulatkan jadi 12
jadi rroduksi rata-ratanya 12
6. Suatu perusahaan menghasilkan x barang dengan biaya total (4x2+1000x+20000) rupiah. Jika 100 unit barang terjual dengan harga Rp 5.000,00 per unit, 200 barang terjual dengan harga Rp 4.000,00 per unit dan sisanya terjual dengan harga Rp 3.000,00 per unit, Hitunglah laba maksimum yang diperoleh perusahaan ! (bobot soal 25)
jawaban ada di gambar
semoga membantu
7. e.4x2 + 8x + ... = (x + ...)
Jawaban:
8x+8=x+....
maka 8x+8 disederhanakan jadi x+1
semoga membantu
8. biaya produksi untuk menghasilkan x buah produk dirumuskan dengan f(X)= 4x2 - 800x + 500 biaya minimum yang dikeluarkan adalah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f(x) = 4x² - 800 x + 500
turunan fungsinya:
f'(x) = d/dx 4x² - 800x + 500
= 8x - 800
nilai x optimum:
8x - 800 = 0
8x = 800
x = 100
biaya optimum:
f(100) = 4(100)²- 800(100) + 500
= 40.000 - 80000 + 500
= -40.000 + 500
= -39.500
jadi biaya optimum nya Rp. 39.500,00
9. Suatu perusahaan memiliki fungsi biaya total atas 2 jenis barang yang diproduksi yaitu TC = 4X2 – 2XY + 6Y2 , apabila barang X dan Y yang harus diproduksi sebesar 72 unit yaitu X + Y =72 Tentukan besarnya X dan Y saat total biaya minimum dengan menggunakan metode Cramer! Lakukan uji total biaya minimum dengan determinan Hessian yang berkendala! Berapa total biaya minimum tersebut!
Jawaban:
7. Jika fungsi utilitas dari mengkonsumsi suatu barang adalah U = 4XY – Y2 dan persamaan anggaran dari seorang konsumen adalah 2X + Y = 6, maka ...
Tidak ada: 6y2 , 72 =72
Penjelasan:
somg membantu
10. Lim (√4x2 -8x +6 - √4x2 +16x-3)=... X-~
=b-q/2akar a
=(-8)-16/2(akar 4)
=-24/2(2)
=-24/4
=-6
11. Sebuah perusahaan komputer setiap bulan memproduksi x unit komputer dengan biaya (4x2 - 150x +2500) ribu rupiah. Jika pendapatan setelah semua barang habis terjual adalah 1000x rupiah , maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah...
Jawaban:
Rp.85.156.250,00Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misalkan keuntungan perusahaan adalah f(x), sehingga:
f(x)= pendapatan - biaya produksi
f(x)=1000x-(4x2-150x+2500)
Of(x)=-4x +1150x-2500
Keuntungan maksimum akan diperoleh untuk nilai x yang memenuhi f'(x)=0 dan f"(x)<0
f'(x)=0
-8x+1150 = 0
8x=1150
=143,75
Oleh karena f“ (x) = -8 <0, maka keuntungan yang diperoleh adalah maksimum.
Besar keuntungan pada saat x=143,75 adalah
X =
f(143,75)=-4(143,75) +1150(143,75)-2500= 85156,25.
Jadi, keuntungan maksimum perusahaan adalah
Rp.85.156.250,0012. Sebuah perusahaan Komputer setiap bulan memproduksi x unit komputer dengan biaya (4x2-150x+2500) ribu rupiah. Jika pendapatan setelah semua barang habis terjual adalah 1000x Tolong ya kaa !
Jawaban:
ini kak jawabannya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf kalau salah
13. Jika f(x) = x2 - 2x - 5 dan g(x) = 2x-1 maka nilai dari (fog)(x)= A.4x2 - 8x + 1 B.4x2 - 8x + 3 C. 4x2 + 8x + 1 D.4x2 - 8x - 2 E.4x2 + 8x - 3
semoga bisa membantu
14. Suatu perusahaan memproduksi suatu jenis barang dengan input variabel x. Output yang dihasilkan pada berbagai tingkat penggunaan input ditunjukkan oleh fungsi produksi: Q = 4x2 – 1/3 x3. Jika harga input x yang digunakan adalah Rp 3000,- per unit dan harga output per unit Rp 200,- berapa unit yang harus diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan yang diperleh maksimum? Berapakah produksi rata-rata?
ang tengak lamah bana idiot
15. Perusahaan membuat sebanyak x produk dengan biaya produksi sebesar ( 6.000 + 800x + 4x2 ) rupiah . Jika hasil produk perusahaan tersebut dipatok pada harga Rp4.000,00 untuk satu unitnya , maka laba tentukan laba maksimum yang dapat diperoleh !
Jawaban:
Laba = harga penjualan – biaya produksi
= 5000. x - ( 9.000 + 1.000x +10x2 )
= - 10x2 + 4000x – 9000
Memperoleh laba maksimum jika turunan laba = 0 (L ' (x) = 0)
L ' (x) = -20x + 4000 = 0
20x = 4000
x = 200
Maka laba maksimumnya adalah :
= - 10 . 200x + 400x - 9000
= -10. 200 (200) + 4000. (200) – 9000
= - 400.000 + 800.000 – 9000
= Rp. 391.000,-
Penjelasan:
SemogaMembantu,MaafKalauSalah
16. Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya yang dinyatakan dengan fungsi b(x)= (4x2-400x+1000) dalam ribuan rupiah. Agar biaya minimum maka harus diproduksi barang sebanyak ......
Ada 2cara menyelesaikan, saya pake turunan saja ya Fungsi minimum b(x)' = 0, 8x - 400 = 0, 8x = 400, x = 50.
17. Yesaya Putra Dappa Ole275detikJawab SoalJawablah soal di bawah ini dengan benarSoal no. 2 dari 10 soalSuatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (4x2 – 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah …Â Pilih Jawaban :A.Rp16,000.00B.Rp32,000.00C.Rp48,000.00D.Rp52,000.00E.Rp64,000.00
laba = harga penjualan - biaya produksi
laba = 40000x-(4000x²-8000x+24000)
laba = 40000x-4000x²+8000x-24000
laba = -4000x²+48000x-24000
Di turunkan !!!
laba'(x) = 0
0 = -8000x+48000
8000x = 48000
x = 48000/8000
x = 6
masukkan x kedalam persamaan tadi !!!
laba(6) = -4000(6)²+48000(6)-24000
laba(6) = -4000(36)+288000-24000
laba(6) = -144000+264000
laba(6) = 120000
18. 1.Suatu perusahaan memproduksi suatu jenis barang dengan input variabel x. Output yang dihasilkan pada berbagai tingkat penggunaan input ditunjukkan oleh fungsi produksi: Q = 4x2 – 1/3 x3. Jika harga input x yang digunakan adalah Rp 3000,- per unit dan harga output per unit Rp 200,- berapa unit yang harus diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan yang diperleh maksimum? Berapakah produksi rata-rata? 2.Seorang konsumen mempunyai fungsi permintaan P = 50 – 2Q. Berapakah elastisitas permintaannya pada tingkat harga Rp 30,-?
Px = 3000; Pq = 200
Fungsi produksi: Q = 4×2 – 1/3 x3 maka MP = 8x – x2
Syarat keuntungan maksimum:
MP = Harga input (Px) / Harga output (Pq)
8x – x2 = 3000 / 200
8x – x2 = 15 atau,
x2 – 8x + 15 = 0
(x-5) (x-3) = 0
x = 5 atau x = 3
Pada tingkat penggunaan input tersebut, produksi marjinal nya menurun. Ini berarti fungsi produksi marginal pada tingkat penggunaan input itu mempunyai curam (gradiaen) negatif, persamaan curam merupakan turunan pertama dari produksi marginal
m = dMP/dx = 8–2x
Pada tingkat penggunaan input x = 5
m = 8 – 2(5) = -2
(karena hasil curamnya negatif berarti berlereng negatif maka kurva MP menurun)
Pada tingkat penggunaan input x = 3
m = 8 – 2(3) = 2
(karena hasil curamnya positif berarti berlereng positif maka kurva MP menaik)
Jadi input yang digunakan agar keuntungan produsen maksimum adalah 5 unit.
# Jumlah output yang dihasilkan adalah:
Q = 4×2 – 1/3 x3
Q = 4(5)2 – 1/3 (5)3
Q = 100 – 125/3
Q = 100 – 41,67
Q = 58,33
Produksi rata-rata: AP = Q/x
Q = 58,4
X = 5 maka
AP = 58,33 / 5
AP = 11,68
Artinya pada tingkat penggunaan input x = 5 unit, setiap unit input digunakan untuk menghasilkan rata-rata 12 unit output.
19. Grafik suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (2,0) dan (-3,0) serta memotong sumbu y di titik (0,-24) mempunyai persamaan .... A y = 2x2 + 4x - 24 B y = 2x2 + 8x - 24 C y = 4x2 + 4x -24 D y = 4x2 + 8x - 24 E y = 4x2 - 4x - 24
pers kuadrat (x1,0),(x2,0)--> y = a (x-x1)(x-x2)
(2,0),(-3,0) --> y = a(x-2)(x+3)
melalui (x,y)= (0, -24) --> -24 = a(0-2)(0+3)
-24 = a(-6)
a = 4
.
y = 4(x-2)(x+3)
y= 4(x² + x - 6) atau
y = 4x² + 4x - 24
20. 10. Jika f(x) = 4x + 3 dan g(x) = x2 - 2x + 11, rumuskomposisi fungsi (fog)(x) adalah ...4x2 - 2x + 14b. 4x2 - 2x + 394x2 - 8x + 49d. 4x2 - 8x + 474x2 - 8x + 41
Jawaban:
d. 4x²-8x+47
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]f(x) = 4x + 3 \\ g(x) = {x}^{2} - 2x + 11 \\ (fog)(x) = f(g(x)) \\ (fog)(x) = 4g(x) + 3 \\ (fog)(x) = 4({x}^{2} - 2x + 11) + 3 \\ (fog)(x) = 4 {x}^{2} - 8x + 44 + 3 \\ (fog)(x) = 4 {x}^{2} - 8x + 47[/tex]
Jawaban:
(f o g)(x) = f(g(x))
= f(x²-2x+11)
= 4(x²-2x+11) + 3
= 4x² - 8x + 44 + 3
= 4x² - 8x + 47
0 Komentar