jika fx = X Tan X maka Dy/ DX =
1. jika fx = X Tan X maka Dy/ DX =
Penjelasan dengan langkah-langkah:
d/dx (x tanx)
= d/dx (x) * tanx + x * d/dx (tanx)
= 1 * tanx + x * sec²x
= (cosx sinx + x) ÷ (cos²x)
2. turunan kedua dari FX=tan x
Jawaban:
Turunan fungsi y = tan x adalah sec² x
Pembahasan
TRIGONOMETRI
Pada sebuah segitiga siku siku ABC , perhatikan lampiran, pada sudut α,
sisi di samping sudut AB = x
sisi di depan sudut BC = y
sisi miring AC = r
r² = x² + y²
Berlaku
\begin{gathered}sin \: \alpha \:=\: \frac{y}{r}\\cos \:\alpha \:=\: \frac{x}{r}\\tan \: \alpha \:=\: \frac{y}{x}\\sec \: \alpha \:=\: \frac{r}{x}\\cosec \: \alpha \:=\: \frac{r}{y}\\cotan \: \alpha \:=\: \frac{x}{y}\end{gathered}
sinα=
r
y
cosα=
r
x
tanα=
x
y
secα=
x
r
cosecα=
y
r
cotanα=
y
x
Dari rumus diatas, dapat disimpulkan
\begin{gathered}cosec\: \alpha \:=\: \frac{1}{sin \: \alpha }\\sec \: \alpha \:=\: \frac{1}{cos \: \alpha }\\tan \: \alpha \:=\: \frac{sin \: \alpha }{cos \: \alpha }\\cotan \: \alpha \:=\:\frac{cos \: \alpha }{sin \: \alpha }\end{gathered}
cosecα=
sinα
1
secα=
cosα
1
tanα=
cosα
sinα
cotanα=
sinα
cosα
r² = x² + y²
Semua bagi dengan r², menjadi
\begin{gathered}\frac{r^2}{r^2} \:=\: \frac{x^2}{r^2} \:+\: \frac{y^2}{r^2}\\1\:=\: (\frac{x}{r})^2 \:+\: (\frac{y}{r})^2\\1 \:=\: (sin\: x)^2 \:+\: (cos \: x)^2\end{gathered}
r
2
r
2
=
r
2
x
2
+
r
2
y
2
1=(
r
x
)
2
+(
r
y
)
2
1=(sinx)
2
+(cosx)
2
sin² x + cos² x = 1
Turunan Aljabar
Rumus - rumus turunan aljabar
1. f (x) = k ⇒ f' (x) = 1
2. f (x) = axⁿ ⇒ f' (x) = an xⁿ⁻¹
3. f (x) = g (x) ± h(x) ⇒ f' (x) = g' (x) ± h' (x)
4. f (x) = g(x) . h(x) ⇒ f' (x) = g' (x) h(x) + g (x) h' (x)
5. f(x) \:=\: \frac{g(x)}{h(x)}f(x)=
h(x)
g(x)
⇒ f'(x) \:=\: \frac{g'(x) \: h(x) \:-\: g(x) \: h'(x)}{h^2(x)}f
′
(x)=
h
2
(x)
g
′
(x)h(x)−g(x)h
′
(x)
Turunan Sin x
Definisi turunan bisa diperoleh dari limit
\begin{gathered}d(sin\:x) \:=\:\lim_{h \to 0} \frac{sin\: (x\:+\: h) \:-\: sin \: x}{h}\\=\: \lim_{h \to 0} \frac{sin\: x \: cos \: h \:+\: cos \: x \: sin \: h \: -\: sin \: x}{h}\end{gathered}
d(sinx)=
h→0
lim
h
sin(x+h)−sinx
=
h→0
lim
h
sinxcosh+cosxsinh−sinx
\begin{gathered}=\: \lim_{h \to 0} (- \: sin \: x\: (\frac{1 \:-\: cos \: h}{h}) \:+\: cos \: x\: (\frac{sin \: h}{h} ))\\=\: (-\: sin\:x) \: [\lim_{h\to 0} \frac{1\:-\: cos \:h}{h}] \:+\: (cos \:x) \: [\lim_{h \to 0} \frac{sin \: h}{h}]\end{gathered}
=
h→0
lim
(−sinx(
h
1−cosh
)+cosx(
h
sinh
))
=(−sinx)[
h→0
lim
h
1−cosh
]+(cosx)[
h→0
lim
h
sinh
]
= (- sin x) [0] + cos x [1]
= cos x
Turunan cos x
\begin{gathered}d(cos\:x) \:=\: \lim_{h \to 0} \frac{cos\: (x\:+\: h) \:-\: cos \: x}{h}\\=\: \lim_{h \to 0} \frac{cos \: x \: cos \: h \:-\: sin\: x \: sin \: h \: -\: cos \: x}{h}\end{gathered}
d(cosx)=
h→0
lim
h
cos(x+h)−cosx
=
h→0
lim
h
cosxcosh−sinxsinh−cosx
\begin{gathered}=\: \lim_{h \to 0} (- \: cos \: x\: (\frac{1 \:-\: cos \: h}{h}) \:-\: sin\: x\: (\frac{sin \: h}{h} ))\\=\: (-\: cos\:x) \: [\lim_{h\to 0} \frac{1\:-\: cos \:h}{h}] \:-\: (sin\:x)\:[\lim_{h \to 0}\frac{sin\:h}{h}]\end{gathered}
=
h→0
lim
(−cosx(
h
1−cosh
)−sinx(
h
sinh
))
=(−cosx)[
h→0
lim
h
1−cosh
]−(sinx)[
h→0
lim
h
sinh
]
= (- cos x) [0] - sin x [1]
= - sin x
Dit:
Turunan tan x ?
Penjelasan:
d tan x
=\: d(\frac{sin \:x}{cos \: x})=d(
cosx
sinx
)
Uraikan sesuai rumus turunan aljabar no.5
=\: \frac{d(sin \:x) \: cos \: x \:-\: sin\:x \: d(cos \: x)}{cos^2 \: x}=
cos
2
x
d(sinx)cosx−sinxd(cosx)
=\: \frac{cos \: x \: cos \: x \:-\: sin \: x \: (- \: sin \: x)}{cos ^2 \: x}=
cos
2
x
cosxcosx−sinx(−sinx)
=\: \frac{cos^2 \: x \:+\: sin^2 \: x}{cos^2\: x}=
cos
2
x
cos
2
x+sin
2
x
\begin{gathered}=\: \frac{1}{cos^2 \: x}\\=\: (\frac{1}{cos \:x})^2\end{gathered}
=
cos
2
x
1
=(
cosx
1
)
2
Karena sec x = \frac{1}{cos\:x}
cosx
1
= (sec x)²
= sec² x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f(x)=tan2x
f'(x)=2sec²2x
f"(x)=4sec2x(2sec2x.tan2x)
=8sec²2x.tan2x
3. Suku banyak fx =x³+ax²+bx-6 habis dibagi oleh x-2 dan x+1. Jika fx dibagi x+2 maka sisa dan hasil baginya adalah....
jawab
f(x) = x³ +ax² +bx - 6
x-2 = 0
x = 2
f(2)= 0
8+ 4a + 2b - 6 = 0
4a + 2b = - 2
2a + b = - 1...(i)
x+ 1= 0
x = - 1
f(-1) =0
- 1 + a - b - 6 = 0
a - b = 7 ...(ii)
(i) dan (ii)
2a + b = -1
a + b = 7....|(-)
a= - 8
b = 7 - a
b = 15
f(x)= x³ - 8x² + 15x - 6
x+2= 0
x = - 2
f(-2) = -8- 32 - 30 - 6
f(-2) = -76
4. jika fx = x ^ 2 + bx + c f (1) = 3 dan f (-1) = 3 nilai a + c adalah
f(x) = x² + bx + c
.
.
f(1) = (1)² + b(1) + c
3 = 1 + b + c
b + c = 2 ... persamaan 1
.
.
f(-1) = (-1)² + b(-1) + c
3 = 1 - b + c
b - c = -2 ... persamaan 2
.
.
.
b + c = 2
b - c = -2
_______–
2c = 4
c = 2
b = 0
a = 1
jadi, a + c = 1 + 2 = 3
5. pada garis fungsi fx ax2 +bx + 0 nilai a dan diskriminannya adalah
Jawaban:
A>0 diskriminan =b²-4ac
6. Dik (x-2) adalah faktor suku banyak fx =2x^3+ax^2+bx-2 jika fx dibagi (x-3) maka sisa pembagiaanya adalah -50 nilai (a+b) adalah..
Menurutku sih gini, semoga benar ya?
7. Lim X menuju 0 Sin ax per Sin bx, a ≠ 0 dan b ≠ 0 Lim X menuju 0 Tan ax per Tan bx, a ≠ 0 dan b ≠ 0
Jawab:
Percaya atau tidak, hasilnya sama dengan [tex]\frac{a}{b}[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{sin ax}{sin bx} = \lim_{x \to 0} \frac{tan ax}{tan bx} = \frac{a}{b}[/tex]
Ini adalah sifat untuk limit trigonometri pada sin dan tan saja.
8. turunan fungsi trigonometri fx Tan x-5sin x adalah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Penjelasan dengan langkah-langkah:a. turunan cosx adalah -sinx dan turunan tanx adalah sec^2xF'(x) = 5 (-sinx) + 7 (sec^2 x) = -5sinx + 7sec^2xb
semoga bermanfaat
9. Carilah turunan pertama dari FX = Tan^2X / X untuk X = π/4
Jawaban :
[tex] \frac{64 - 4\pi}{\pi {}^{2} } [/tex]
Semoga bermanfaat dan maaf jika ternyata jawaban salah dan tidak jelas
10. Tentukan nilai a dan b untuk fungsi kuadrat fx = ax2+ BX + 1 sedemikian hingga fungsi fx mempunyai nilai minimum dengan nilai minimum -10 dan sumbu simetri x = 3
[tex]
\text{Fungsi kuadrat }f(x)=ax^2+bx+1\text{ memiliki simetri}\\
x=\frac{-b}{2a}\Leftrightarrow\frac{-b}{2a}=3\Leftrightarrow-b=6a\Leftrightarrow6a+b=0\Leftrightarrow18a+3b=0\\
\text{Nilai optimum fungsi kuadrat terjadi di simetrinya, yakni }f(3)\\
f(3)=a(3)^2+b(3)+1\Leftrightarrow-10=9a+3b+1\Leftrightarrow9a+3b=-11\\
\text{Dengan menggunakan eliminasi, diperoleh}\\
a=\frac{11}{9}\text{ dan }b=-\frac{11}{3}
[/tex]
11. Dik (x-2) adalah faktor suku banyak fx =2x^3+ax^2+bx-2 jika fx dibagi (x-3) maka sisa pembagiaanya adalah -50 nilai (a+b) adalah..
f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx - 2
(x-2) adalah faktor --> f(2)= 0 --> 2(8)+a(4)+b(2) -2 = 0
4a + 2b = -14
2a + b = - 7 .....(1)
f(3)= - 50 --> 2(27) + 9a + 3b -2 = - 50
9a + 3b = -102
3a + b = - 34....(2)
.
(1),. (2) eliminasi
2a + b = -7
3a + b =- 34
...kurangkan
-a = 27
a = - 27
b = -7 - 2a
b = - 7 - 2(-27)
b = - 7 + 54
b = 47
a+ b = -27 + 47
a + b = 20
12. suku banyak fx=x^3-ax^2+bx-2 mempunyai faktor (x-1). jika di bagi oleh x+2 bersisa 36 maka nilai a+b adalah..
Jawaban:
telur ayam yang ada di kandang,udah busuk kayak nya udah busuk
13. turunan dari FX = minus 2 x ^ 3 + Tan x adalah
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
soal
f(x)= -2x³ + tan x
f'(x)= -6 x² + sec² x
14. Lim X menuju 0 Sin ax per Sin bx, a ≠ 0 dan b ≠ 0 Lim X menuju 0 Tan ax per Tan bx, a ≠ 0 dan b ≠ 0
Jawab:
[tex]\tt \lim_{x \to \ 0} \frac{sin \ ax}{sin \ bx} = \\\\= \tt \lim_{x \to \ 0} \frac{sin \ ax}{sin \ bx} . (\frac{ax}{ax})(\frac{bx}{bx})\\= \tt \lim_{x \to \ 0} (\frac{ax}{bx}) (\frac{sin \ ax}{\ ax})(\frac{sin \ bx}{bx})\\\\= \frac{a}{b} (\frac{a}{a})(\frac{b}{b}) = \frac{a}{b}[/tex]
[tex]\tt \lim_{x \to \ 0} \frac{tan \ ax}{tan \ bx} = \frac{a}{b}[/tex]
15. Tentukan turunan dari fungsi fx = Tan 3 x ^ 2
Jawaban:
fx=tan 3x^2
=3x2
=6
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf kalau salah ya
16. jika f(x)= a tan x + bx,f'(pi/4) = 3, dan f'(pi/3) = 9, maka a+b =...
f'(x) = a sec²x + b
f'(pi/4) = a sec²(45°) + b = 3
f'(pi/3) = a sec²(60°) + b = 9
-------------------------------------- -
a sec²(45) - a sec²(60) = -6
a(2/√2)² - 2²) = -6
a(2 - 4) = -6
a = -4, masukan pada salahsatu
-4(2²) + b = 9
b = 25
a + b = -4 + 25 = 21
17. FX = ax ^ 2 + bx + C jika a kurang dari nol maka grafik akan membuka ke
Jawaban:
Bawah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
untuk a > 0 gambar grafik membuka ke atas
untuk a < 0 gambar grafik membuka ke bawah
18. jika f(x) = a tan x+ bx dan f'(π/4) =3, f'(π/3)=9, maka a + b =....
f(x) = a tanx + bx
f'(x) = a sec²x + b
f'(x) = a sec²(π/4) + b = 3
2a + b = 3
b = 3 - 2a............(1)
f'(π/3) = a sec²(π/3) + b = 9
4a + b = 9 ← substiusikan (1)
4a + (3 - 2a) = 9
2a = 6
a = 3 ← substiusi lagi pd (1)
b = 3 - 2(3) = -3
a + b = 3 - 3 = 0
19. Teman “ tolong ya jawaban dan penjelasan nya , trimakasi Imit fungsi trigometri ! a .Lim x-0 tan ax/bx =limx-0 ax /tan bx B. Lim x/0 tan ax = a/b C. Lim x/0 sin ax / tan bx = lim /x/0 tan ax / sin bx D. Lim /x/0 sin (1/2x) / x2 = (1/2x)2 /x2 =1/4 = 1/4
Jawaban:
1+1=2 26373738 - 1 =26373737
20. tentukan turunan pertama dari fx = tan x / sin x- cos x
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]jika~y=\frac{u}{v}~~\to~y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\\\\y=\frac{tanx}{sinx-cosx} \\u=tanx~\to~u'=sec^2x\\\\v=sinx-cos~\to~v'=cosx+sinx\\\\\\maka~:\\\\y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\\\\y'=\frac{sec^2x(sinx-cosx)-tanx(cosx+sinx)}{(sinx-cosx)^2}\\\\y'=\frac{sinx.sec^2x-secx-sinx-sinxtanx}{sin^2x-2sinxcosx+cos^2x}\\\\y'=\frac{tanx.secx-secx-sinx-sinxtanx}{1-2sinxcosx}\\\\y'=\frac{secx(tanx-1)-sinx(1-tanx)}{1-sin2x}\\\\y'=\frac{(tanx-1)(secx+sinx)}{1-sin2x}[/tex]
0 Komentar