Diketahui sin A=4/5 dan tan B =5/12 ditanyakan sin (A-B)
1. Diketahui sin A=4/5 dan tan B =5/12 ditanyakan sin (A-B)
sin A =4/5 berarti cos A = 3/5
tan B = 5/12 berarti sin B= 5/13 cos B=12/13
sin (A-B) = sin A cos B - cos A sin B
= 4/5 x 12/13 - 3/5 x 5/13
= 48/65 - 15/65 = 33/65
2. 4. Diketahui sin A =4/5, tan B= 5/12 Hitunglah sin (A + b)
● Sin A = 4/5 ---> Cos A = 3/5
Tan B = 5/12 ---> Sin B = 5/13
---> Cos B = 12/13
● Sin (A+B) = Sin A.Cos B + Cos A.Sin B
= 4/5 . 12/13 + 3/5 . 5/13
= 48/65 + 15/65
= 63/65
3. diketahui sin a=4/5 dan tan b=12/5 tentukansin a+b
dik sin a= 4/5
cos a =3/5
tan b=12/5
sin b=12/13
cosb=5/13
sin (a+b)=sin a.cos b+cos a.sin b
=4/5.5/13+3/5.12/13
=4/13+36/65
=728/845
4. Diketahui tan A = 12/5 dan sin B = 4/5 ; A sudut lancip . Nilai Cos (A-B) adalah
.0 \sqrt[43]{2} \: d \: hga log_{ \sin( ln(\21% log( \cot( \cos(2) ) ) ) ) }(3)
itu juga kalo benar
5. diketahui sin A= 4/5 dan tan b 5/12 tentukan a. sin (a-b)b. cos (a+b)
a) sin (a-b)
(4/5 - 12/13) = 4/5 x 12/13 - 3/5 x 5/13
= 48/65 - 15/65
= 33/65
b) cos (a+b)
(3/5+12/13) = 3/5 x 12/13 - 4/5 x 5/13
= 36/65 - 20/65 = 16/65
6. Diketahui sin A = 12/13 dan sin B=4/5 dengan A dan B adalah sudut lancip. Hitunglah A. Tan 3AB. Tan 2BC. Tan(A-2B)
a. Rumus tiga kali sudut
b. Rumus sudut rangkap
c. Selisih dua sudut
7. Diketahui Sin A = 4/5, tan B = 5/12, serta A dan B sudut lancip. Nilai sin (A - B) adalah ???
Semoga banyak membantu ^^
8. diketahui sin A=4/5 dan tan=5/12, jika A dan B sudut lancip, nilai sin (A-B) adalah
Karena sudut lancip maka semuanya bernilai positif.
Sin a = depan/miring = 4/5
Samping = √5²-4² = √9 = 3
Cos a = samping/miring = 3/5
Tan b = depan/samping = 5/12
Miring = √5²+12² = √169 = 13
Sin b = depan/miring = 5/13
Cos b = samping/miring = 12/13
Sin(a-b)=Sin a. Cos b - Cos a. Sin b
= 4/5. 12/13 - 3/5. 5/13
= 48/65 - 15/65
= 33/65
#cmiiw
9. diketahui sin A =12/13 dan sin B =4/5 dengan A dan B adalah sudut lancip. Hitunglah tan 2A, tan 2B, tan (A-2B) .
Sin A = 12/13
Tan A = 12/5
Tan 2A = 2 (12/5)
= 4,8
Sin B = 4/5
Tan B = 4/3
Tan 2B = 2 (4/3)
= 2,667
kayaknya sih,, maaf kalo meragukan
10. Diketahui sin a = 4/5, a di kuadran II , tan b = 5/12, b di kuadran III . Tentukan nilai Cos² a + Sin ² b - Tan a
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
di kuadran II, sin bernilai +, cos dan tan bernilai -
di kuadran III, tan bernilai +, sin dan cos bernilai -
sin a = sisi depan / sisi miring
cos a = sisi dekat / sisi miring
tan a = sisi depan / sisi dekat
hubungan antara sisi depan, sisi dekat, dan sisi miring dapat dicari dengan pythagoras
dimana sisi miring = √(sisi depan²+sisi dekat²)
sin a = 4/5 → cos a = -√(5²-4²)/5 = -3/5
→ tan a = -4/√(5²-4²) = -4/3
tan b = 5/12 → sin b = -5/√(12²+5²) = -5/13
maka
cos²a+sin²b-tana
= (-3/5)²+(-5/13)²-(-4/3)
= 9/25 + 25/169 + 4/3
= (4563+1875+16900)/12675
= 23338/12675
#sejutapohon
Mapel: Matematika
Kelas : 10
Bab : Trigonometri
Kata Kunci : trigonometri, sin, cos, tan, kuadran, pythagoras
Kode Kategorisasi: 10.2.7
triple pytagoras :
3,4,5
5,12,13
a kuadran II → hanya sin (+)
b kuadran III → hanya tan (+)
sin a = 4/5
tan b = 5/12
Cos² a + Sin ² b - Tan a
= (-3/5)² + (-5/13)² - (-4/3)
= 9/25 + 25/169 + 4/3
= (4563 + 1875 + 16900)/(3 × 25 × 169)
= 23338/12675
11. Diketahui tan a = -3/5 pada kuadran 2, dan tan b=-5/12 pada kudran 4.tentukan sin a+b
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \tan(a) = \frac{y}{x} = - \frac{3}{5} [/tex]
berada di kuadran 2
[tex]r = \sqrt{( { - 3)}^{2} + {5}^{2} } \\ = \sqrt{9 + 25} \\ = \sqrt{34} [/tex]
[tex] \sin(a) = \frac{y}{r} = \frac{3}{ \sqrt{34} } [/tex]
[tex] \cos(a) = \frac{x}{r} = - \frac{5}{ \sqrt{34} } [/tex]
[tex] \tan(b) = \frac{y}{x} = - \frac{5}{12} [/tex]
berada di kuadran 4
[tex]r = \sqrt{( { - 5)}^{2} + {12}^{2} } \\ = \sqrt{25 + 144} \\ = \sqrt{169} = 13[/tex]
[tex] \sin(b) = \frac{y}{r} = - \frac{5}{13} [/tex]
[tex] \cos(b) = \frac{x}{r} = \frac{12}{13} [/tex]
maka
[tex] \sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \sin(b) \cos(a) \\ = \frac{3}{ \sqrt{34} } ( \frac{12}{13} ) + ( - \frac{5}{13} )( - \frac{5}{ \sqrt{34} } ) \\ = \frac{36}{13 \sqrt{34} } + \frac{25}{13 \sqrt{34} } \\ = \frac{61}{13 \sqrt{34} } [/tex]
atau dirasionalkan penyebut
[tex] = \frac{61}{13 \sqrt{34} } \times \frac{ \sqrt{34} }{ \sqrt{34} } \\ = \frac{61 \sqrt{34} }{13(34)} \\ = \frac{61}{442} \sqrt{34} [/tex]
12. Diketahui tan A = 12 per 5 dan sin B= 4 per 5 , A dan B lancip nilai cos (A-B) =
tan A = 12/5 maka sin A = 12/13 dan cos A = 5/13
sin B = 4/5 maka cos B = 3/5
jadi:
cos (A - B) = cos A . cos B + sin A . sin B
cos (A - B) = (5/13) (3/5) + (12/13) (4/5)
cos (A - B) = 15/65 + 48/65
cos (A - B) = 63/65
13. Diketahui tan = 12/5dan sin B = 4/5Maka nilai dari cos (A + B adalah..
kemungkinan seperti itu ..
14. Diketahui tan A = 12/5 dan sin B = 4/5 A dan sudut lancip. Nilai cos (A - B ) =
A danB lancip
tan A = 12/5 --> triple pitagoras 5,12,13
sin A = 12/13
cos A = 5/13
sinB = 4/5 --> triple 3,4,5
cos B = 3/5
cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B
cos(A-B) = (5/13)(3/5) + (12/13)(4/5)
cos(A-B) = 15/65 + 48/65
cos(A-B) = 63/65
15. Diketahui sin A= 4/5 dan tan B = 5/12, jika A dan B sudut lancip, nilai sin (A+B) adalah
sin A= 4/5. sin B= 5/13
cos A = 3/5. cos B= 12/13
sin (A+B)=sinA.cosB+cosA.sinB
= 4/5.12/13+3/5.5/13
= 48/65+15/65
= 63/65
16. tentukan nilai cos (a+b) dan sin (a-b) jika diketahui tan a=3/4 dan tan b=-5/12
tan α = 3/4
Dengan menggunakan trigonometri pada segitiga siku-siku, diperoleh :
Sin α = 3/5 dan Cos α = 4/5
Tan β = 5/12
Dengan menggunakan trigonometri pada segitiga siku-siku, diperoleh :
Sin β = 5/13 dan Cos β = 12/13
Maka :
Cos (α+β) = Cosα × Cosβ - Sinα × Sin β = 4/5 × 12/13 - 3/5 × 5/13
Cos (α+β) = 48/65 - 15/65
Cos (α+β) = 33/65
Sin (α-β) = Sinα × Cosβ - Cosα × Sinβ = 3/5 × 12/13 - 4/5 × 5/13
Sin (α-β) = 36/65 - 20/65
Sin (α-β) = 16/65
Semoga bermanfaat ya.
17. diketahui tan a=12/5,sin b=4/5(a adalah sudut lancip dan b adalah sudut tumpul)tentukan nilai sin a+b,cos a+b,tan a-b
tan a = 12/5, sin a = 12/13, cos a = 5/13
sin b = 4/5, cos b = -3/5, tan b = -(4/3)
sin (a + b) = sina. cos b + cos a. sin b
= (12/13).(-3/5) + (5/13).(4/5)
= -36/65 + 20/65
= -16/65
cos (a + b) = cos a. cos b - sin a. sin b
= (5/13).(-3/5) - (12/13).(4/5)
= -15/65 - 48/65
= -63/65
tan (a - b) = (tan a - tan b) /1 - tan a. tan b
= ((12/5) - (-4/3))/1 - ((12/5).(-4/3))
= ((36 + 20)/15)/ 1 - (-48/15)
= (56/15)/ (63/15)
= 56/63
18. diketahui Sin a 12/13 dan sin B =4/5 dengan Adan B adalah sudut lancip hitunglah. Tan 2A. Tan 2B dan Tan (A-2B)
Itu ya sudah terlampir di gambar..
19. diketahui sin a=12/13 dan sin b=4/5 dengan a dan b adalah sudut lancip. hitunglah tan 2a
sin a = 12/13, tan a = 12/5
tan 2a = (2.tan a) /1 - (tan a) ^2)
= (24/5)/ 1 - (144/25))
= (24/5)/(-119/25)
= -120/119
20. 18. Diketahui A dan B sudut tumpul, sin A =4/5 tan B = -12/5 maka nilai sin (A + B) =......
Jawaban:
B. -56/65
Penjelasan dengan langkah-langkah:
diket: sin A = 4/5 = y/r , menggunakan rumus Phytagoras utk mencari nilai Cos A
x =√ r²-y²
=√ 5² - 4²
= √9
= 3
maka cos A = x/r = -3/5 (karena sudut tumpul ada di kw II cos bernilai negatif)
tan B = -12/5 = y/x
r=√x²+y²
= √(-12) ² + 5²
= √169
= 13
maka sin B = y/r = 12/13
cos B = x/r = -5/13
sini (A+B) = sin A. cos B + cos A. sin B
= 4/5. -5/13 + -3/5. 12/13
= -20/65 + -36/65
= -56/65
0 Komentar