1) sin x cos x - cos x =0 2) tan x cos x + cos x =0 3) sin ² x -1 =0 4) sin 2x -sin x =0 5) sin x = cos x 6)sin 2x - cos x=0 7)sec x =cosec x
1. 1) sin x cos x - cos x =0 2) tan x cos x + cos x =0 3) sin ² x -1 =0 4) sin 2x -sin x =0 5) sin x = cos x 6)sin 2x - cos x=0 7)sec x =cosec x
Persamaan Trigonometri
1) sin x cos x - cos x = 0
cos x ( sin x - 1) = 0
cos x = 0 --> x= 0, 270 = 0, 3/2 π
sin x = 1 --> x = 90 = 1/2 π
HP x = ( 0 , 1/2 π, 3/2 π)
2) tan x cos x - cos x = 0
cos x ( tan x - 1) = 0
cos x = 0 --> x = 0 , 270 = 0, 3/2 π
tan x = 1 --> x = 45, 225 = 1/4 π, 5/4 π
HP x = (0 , 1/4 π, 3/2 π, 5/4 π)
3) sin² x - 1 = 0
sin² x = 1
sin x = 1 atau sin x = - 1
sin x = 1 --> x = 90 = 1/2 π
sin x = - 1 --> x = 270 = 3/2 π
HP x = (1/2 π, 3/2 π)
6) sin 2x - cos x = 0
2 sin x cos x - cos x = 0
cos x (2 sin x - 1) = 0
cos x = 0 --> x= 1/2 π, 3/2 π
2 sin x -1 = 0
sin x = 1/2 --> x = 1/6 π, 5/6 π
HP x = (1/6 π, 1/2 π, 5/6 π, 3/2 π)
5) sin x = cos x ..
cos x ( tan x) = cos x(1)
tan x = 1 --> x = 1/4 π , 5/4 π
HP x = (1/4 π, 5/4 π)
4) sin 2x - sin x = 0
2 sin x cos x - sin x = 0
sin x (2 cos x - 1)= 0
sin x = 0 --> x= 0 , 2π
2 cos x - 1= 0
cos x =1/2 --> x = 1/3 π , 5/3 π
HP x = (0, 1/3 π, 5/3 π, 2π)
7) sec x = cosec x
sec x = sec (1/2 π - x)
x = 1/2 π - x
2x =1/2 π
x = 1/4 π
2. lim x → 0 , 1 - sin 2x / cos x - sin x
kesalahan.................
3. 1) 1 - cos 6x / x sin x 2) sin 4x - sin 4x cos 2x / 2x^3 3) sin x + sin 5x / 4x 4) cos 2x - cos x / x^2 limit --> x=0
Jawab:
limit trigonometri bentuk tak tentu
i) ubah bentuk dengan identitas
a) cos 2x = 1 - 2 sin² x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
i) lim (x - > 0) { 1 - cos 6x } / ( x sin x )
*ubah (1 - cos 6x) = 1 - { 1 - 2 sin² 3x }
1 - cos 6x = 1 - 1 + 2 sin² 3x
1 - cos 6x = 2 sin² 3x
.
lim (x - > 0) { 1 - cos 6x } / ( x sin x ) =
= lim (x - > 0) 2 sin² 3x / ( x sin x )
= 2 ( 3x)² / (x x) = 2( 9 x²) / x²
= 2 (9) = 18
.
2) lim (x - > 0) { sin 4x - sin 4x cos 2x ) / (2x³)
= lim (x ->0) { sin 4x ( 1 - cos 2x) } / (2x³)
= lim (x -> 0) { sin 4x (1 - (1 - 2sin² x)) / (2x³)
= lim (x -> 0) { sin 4x . 2 sin² x ) / (2 x³)
= ( 4x. 2x² )/ (2 x³) = 8 x³/2x³
= 8/2= 4
.
3) lim (x -> 0) ( sin x + sin 5x ) / (4x)
= lim (x - > 0) sin x / 4x + sin 5x/4x
= 1/4 + 5/4
= 6/4
= 3/2
.
4) lim (x -> 0) { cos 2x - cos x ) / (x²)
= lim (x -> 0) (1 - 2 sin² x - cos x ) / (x²)
= lim (x-> 0) ( - 2sin² x - cos x + 1) / (x²)
= lim (x -> 0) (- 2 sin²x - (cos x - 1) / (x²)
= lim (x-> 0) ( - 2 sin² x - (1- 2sin² 1/2 x - 1) / (x²)
= lim (x ->0) { - 2 sin² x - (- 2 sin² 1/2 x) / x²
= lim(x-> 0) { - 2 sin ² x + 2 sin² 1/2 x / x²
= { - 2x² + 2 (1/2 x)² } /(x²)
= { - 2 x² + 1/2 x² )/ ( x²) = (-2 +1`/2) x²/x²
= - 2 + 1/2
= - 3/2
4. Lim x--- 0 ( 1-cos 2x/2x sin 2x)
lim x->0 (1-cos 2x) / 2x sin 2x
lim x->0 1- 2 sin^2 x - 1 / 2x sin 2x
lim x->0 - 2 (sin x) (sin x) / 2x sin 2x
lim x->0 -1 * 1 * 1/2 = -1/2 jawabannya sama dengan setengah
5. 2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut untuk 0° ≤ x ≤ 3600!a. sin 36° cos 3x + cos 36°sin 3x=½√3b. cos 2x cos 20° – sin 2x sin 20° = 1c. cos 4x + sin 2x = 0d. cos 2x – cos x = 0
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sin 36 cos 3x + cos 36 sin 3x = ½√3
sin(36 +3x) = ½√3= ssin (60)
36+ x = 60 + k. 360 atau 36 +x = 120 + k.360
x = 24 + k. 360 atau x = 84 +k.360
x[0,360] , x = { 24, 84}
6. Nilai dari lim ( cos 2x ) adalah.....x 0 5 cos x - sin xA-1B1/2Ctak hinggaD0E1Nilai dari lim ( cos 2x ) adalah..... x 0 5 cos x - sin x
Jawaban:
[tex] \beta log_{?}(?) 123 \times 15 = (123) itu \: lah \: [/tex]
7. Tentukan solusinya :1. sin x + sin 2x = 02. cos 2x + cos 4x = 03. tan x + tan 3x = 0
1.2 cos x = 1
cos x = 1/2
x = ±π/3 + 2πn
2.cos(2x) + cos(4x) = 0
cos(3x-x) + cos(3x+x) = 0
cos(3x)cos(x) + sin(3x)sin(x) + cos(3x)cos(x) - sin(3x)sin(x) = 0
2cos(3x)cos(x) = 0
cos(3x)cos(x) = 0
cos(3x) = 0
3x = {π/2, 3π/2, 5π/2. 7π/2, 9π/2. 11π/2}
x = {π/6, π/2, 5π/6. 7π/6, 3π/2. 11π/6}
cos(x) = 0
x = {π/2, 3π/2}
x = {π/6, π/2, 5π/6. 7π/6, 3π/2. 11π/6}
3.tan(3x) = 0, tan x = 1
3x = 0,pi,2pi..x = pi/4, 5pi/4
x = 0,pi/4,pi,5pi/4,2pi
8. lim x-0 cos 2x-1/sin 2x
Jawaban:
0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
lim (cos 2x - 1)/(sin 2x)
x→0
= lim (1 - 2 sin² x - 1)/(2 . sin x . cos x)
...x→0
= lim (-2 . sin x . sin x)/(2 . sin x . cos x)
...x→0
= lim (- tan x)
...x→0
= - tan 0
= 0
Kode Kategorisasi : 11.2.8
Kelas 11
Pelajaran 2 - Matematika
Bab 8 - Limit Fungsi Aljabar
9. Cos 2x + sin 2x = 1 ; 0≤x≤ 360
Jawaban:
semoga membantu, jangan lupa ikuti☺️
10. Cos 2x - 3 sin x - 1 = 0, 0≤x≤360°
cos 2x - 3 sin x - 1 = 0 ; 0° ≤ x ≤ 360°
1 - 2sin²x - 3 sin x - 1 = 0
-2 sin²x - 3 sin x = 0
---------------------------- (x -1)
2 sin²x + 3 sin x = 0
Misal sin x = p
2p² + 3p = 0
p(2p + 3) = 0
p = 0
2p + 3 = 0, 2p = -3, p = -3/2 (tidak mungkin, sebab nilai minimum dari sin x adalah -1)
p = 0
sin x = 0
x = {0°, 180°, 360°}
11. banyaknya nilai x yg memenuhi persamaan (sin²2x + cos²2x) (sin²2x - cos²2x) = 1, 0≤x≤2π, adalah...
pakai sifat sin²a + cos²a =1 , maka menyisakan
sin² 2x - cos² 2x = 1
- (cos² 2x - sin²2x) =1
- (cos 4x) = 1 ------> ingat sifat cos²x - sin²x = cos 2x
cos 4x = -1
nilai cos yang bernilai -1 adalah 180° atau π
cos 4x = cos π ----> x = 0,25 π
kemudian ditambah satu putaran lagi jadi 3π
cos 4x = cos 3π ----> x = 0,75 π
tambah satu putaran lagi jadi 5π
cos 4x = cos 5π ---> x = 1,25π
tambah satu putaran lagi jadi 7π
cos 4x = cos 7π ---> x =1,75π
bisa kita pastikan kalau ditambah satu putaran lagi, maka nilai x akan melebihi 2π
sehingga banyaknya nilai x yang memenuhi adalah 4 buah nilai x
12. Sin (x+y) = 1 + 1/5 cos y Sin (x-y) = -1 + cos y Jika 0 Maka cos 2x adalah..?
Sin (x+y) = 1 + 1/5 cos y
Sin (x-y) = -1 + cos y
--------------------------------------- +
Sin (x+y)+Sin (x-y) =6/5 cos y
sin x cos y + sin y cos x + sin x cos y -cos x sin y = 6/5 cos y
2sin x cos y = 6/5 cos y
2sin x = 6/5
sin x=6/10
√(1-cos2x)/2 =6/10
(1-cos2x)/2 =36/100
1-cos2x=36/50
cos2x=1-36/50=14/50
pusing entah benar atau salah
13. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut untuk 0° ≤ x ≤ 360°!a. sin 36°cos 3x + cos 36°sin 3x =½√3b. cos 2x cos 20°–sin 2x sin20° = 1c. cos 4x + sin 2x = 0d. cos 2x – cos x = 0
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jika cos A cos B - sin A sin B = cos (A + B)
b. cos 2x cos 20°–sin 2x sin20° = 1
cos(2x + 20) = 1= cos 0
2x + 20 = 0 + k. 360
2x= -20 + k. 360
x= -10 +k. 180
k = 0 , 1, 2, . . .
x [0, 360] , x= {170, 350}
soal c
cos 4x + sin 2x = 0
1- 2 sin² 2x + sin 2x = 0
(- 2 sin 2x - 1)(sin 2x - 1)= 0
sin 2x = - 1/2 atau sin 2x = 1
i. sin 2x = - 1/2 = sin(-30)
2x = -30 + k. 360 atau 2x = 210 +k. 360
x= - 15 +k.180 atau x = 105 +k.180
k = (0, 1 , 2. . .
x[0,360] ,. x = 105, 165, 345}
ii. sin 2x = 1 = sin (90)
2x = 90 + k. 360
x= 45 + k.180
x[0, 360] , x = {45 , 225}
HP i dan ii = { 45, 105, 165, 225, 345 }
14. Lim 1 - sin 2x/ cos² 2x X↔0
\lim_{x \to 0} \frac{1-sin2x}{ cos^{2}2x } = \frac{1-sin2x}{1- sin^{2}2x } = \frac{1-2x}{1-4x^{2} } = \frac{1-2(0)}{1-4 (0^{2}) } = 1
15. Lim x-> 0 dari sin^2 2x + sin x.tan x/1- cos 2x adalah
Silahkan dilihat2 dulu
16. sin 100 cos 2x - cos 100 sin 2x = - 1/2untuk 0°≤ x ≤ 360°
Jawab:
a. cos(2x-100)=cos 500.
Jadi, untuk mencari himpunan penyelesaian persamaan trigonometri untuk cos, ada 2 rumus.
(i) x=α+k.360 (ii) x=-α+k.360
2x-100=500+k.360 2x-100=-500+k.360
2x=600+k.360 2x=-600+k.360
x=300+k.360 x=-300+k.360
Sekarang, kita tengok batas batasnya, kan dibilang 0≤x≤360, maka kita cari nilai k dan pas kita substitusikan nilai k itu, nilai x harus memenuhi batas itu.
Jadi, untuk x=300+k.360, nilai k yang bisa hanya 0, maka x= 300. Dan dari x=-300+k.360, nilai yang memenuhi hanya 1, jadi, x=60.
Maka himpunan penyelesaian untuk cos(2x-100)=cos 500 , adalah {60,360}
b. sekarang, dalam soal adalah sin. Jadi, ada 2 rumus juga untuk mencari himpunan penyelesaiannya,
(i) x=α+k.360 (ii) x=(180-α)+k.360
Sekarang, kita tengok soalnya,
sin(x+450)=1/2√3.
1/2√3 adalah sin60, jadi sin(x+450)=sin60
(i) x+450=60+k.360 (ii) x+450=(180-60)+k.360
x= -390+k.360 x+450=120+k.360
x= -330+k.360
Nah, sekarang kita cari nilai k untuk disubstitusikan, tapi ingat, hasilnya x harus berada diantara batas interval yaitu 0≤x≤360
(i) nilai k yang tepat hanya 2 (ii) kalau ini yg tepat hanya 1.
Jadi, x= 330 jadi x= 30
Jadi, himpunan penyelesaian untuk sin(x+450)=1/2 √3 adalah {30,330}
c.Di soal ketiga tan(3x-π/3)=√3.
Seperti biasa, √3 ini harus diubah menjadi tan π/3
Jadi, karena soal ini unik, karena ada π nya, maka, rumus mencari himpunan penyelesaiannya adalah:
x=α+k.π
jadi, 3x-π/3 = π/3 +k.π
3x= π/3+π/3 +k.π
x= 2π/9 +k.π/3
Lalu, kita tengok batas interval himpunan penyelesainnya, yaitu 0≤x≤2π. Jadi, prinsipnya sama, kita cari nilai k dan hasil x harus berada diantara interval sudut itu.
Berarti nilai k yang cocok ada 6, yaitu 0,1,2,3,4,5.
Maka kita dapat himpunan penyelesainnya adalah:
{2π/9,5π/9,6π/9,11π/9,14π/9,17π/9}.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
17. lim x →0 sin 5x - sin 2x /x^2 lim x →0 sin 3x (1-cos 2x) /2x^3
LImit trigonometri
1.
lim(x->0) (sin 5x - sin 2x)/(x²)
lim(x->0) sin 5x /x² - sin 2x/x²
= 5x/x² - 2x/x²
= 5/x - 2/x
= 3/x
x = 0 --> limit = 3/0 = + ∞
2.
lim(x->0) sin 3x (1 - cos 2x) /(2x³)
lim(x->0) sin 3x {1 - (1 - 2 sin² x)} / (2x³)
lim(x->0) sin 3x (2 sin² x) / (2x³)
lim(x->0) (sin 3x / x ) ( 2 sin² x)/(2x²
= 3x/x . 2x²/ 2x²
= 3 (1)
= 3
.
18. lim x=0 1-cos 2x / sin x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
lim (1 - cos 2x)/sin x
x→0
= lim (1 - (1 - 2 sin² x))/sin x
...x→0
= lim (1 - 1 + 2 sin² x)/sin x
...x→0
= lim (2 sin² x)/sin x
....x→0
= lim (2 . sin x) . (sin x)/sin x
...x→0
= 2 . sin 0
= 2 . 0
= 0
Detail Jawaban
Kelas 11
Mapel 2 - Matematika
Bab 8 - Limit Fungsi Aljabar
Kode Kategorisasi : 11.2.8
19. Lim x->0 ((sin 2x) + (sin 4x))/ cos 2x -1
jawab
lim(x->0) (sin 2x + sin 4x)/(cos 2x -1)
lim(x-> 0) (2 sin 3x cos x) / (-2 sin² x)
lim(x->0) 2sin 3x/- 2 sin² x = 6x/(-2x²) = -3/x = ∞
20. lim x⇒0.x²+sin x+tan x : 1 - cos 2xlim x ⇒01- cos 2x : x²limlim x ⇒0sin x : x
lim (1 - cos 2x)/x²
x->0
= lim (1 - (1 - 2sin²x))/x²
x->0
= lim 2sin²x/x²
x->0
= 2
lim sin x / x = 1
x->0
0 Komentar